Электроемкость проводника не зависит от. Электрическая емкость уединенного проводника

Из формул (94.3), (94.5) и (94.7) вы­текает, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлек­трической проницаемости диэлектрика, за­полняющего пространство между обк­ладками. Поэтому применение в качест­ве прослойки сегнетоэлектриков значи­тельно увеличивает емкость конденсато­ров.

Конденсаторы характеризуются про­бивным напряжением - разностью потен­циалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой - элек­трический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств ди­электрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирова­ния ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом использу­ется их параллельное и последовательное соединение.

1. Параллельное соединение конденса­торов (рис. 144). У параллельно соединен­ных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j А -j B . Если емкости отдельных конденсаторов С 1 , С 2 , ..., С n , то, согласно (94.1), их заряды равны

Q 1 =C 1 (j A -j B),

Q 2 =C 2 (j A -j B),

Q n =С n (j A -j B), а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи

т. е. при параллельном соединении кон­денсаторов она равна сумме емкостей от­дельных конденсаторов.

2. Последовательное соединение кон­денсаторов (рис. 145). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых кон­денсаторов

С другой стороны,

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям. Таким образом, при по­следовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в ба­тарее.

Опыт показывает, что при сообщении заряда Q проводнику потенциал его изменяется пропорционально на величину φ. Коэффициент пропорциональности

называется электроемкостью (емкостью) проводника.

Единицей емкости является Фарад : .

Потенциал шара радиуса R согласно (3.16):

Сравнивая с (3.24), получим формулу емкости проводящего шара :

C = 4πε 0 εR .(3.25)

Найдем радиус шара, емкость которого равна 1Ф:

.

Эта величина в 1400 раз больше радиуса Земли. Следовательно, Фарад очень большая единица емкости. Поэтому на практике емкость проводников (конденсаторов) измеряется в мкФ или пФ.

Для увеличения электроемкости проводников в технике используют устройства, называемые конденсаторами. Конденсатор состоит из двух проводников, обычно разделенных диэлектриком. Например, две параллельные плоские пластины, между которыми находится диэлектрик, образуют плоский конденсатор.

Электроемкость конденсатора определяется формулой, аналогичной (3.24):

, (3.26)

где φ 1 -φ 2 -разность потенциалов между пластинами конденсатора;

σ-поверхностная плотность зарядов на пластинах;

S-площадь пластины.

При наличии диэлектрика между пластинами с диэлектрической проницаемостью ε>1 имеем φ 1 - φ 2 =Еd или с учетом формулы (3.12):

Подставив это значение разности потенциалов в (3.26), получим формулу для емкости плоского конденсатора :

где d – расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора:

С=4π ε ε 0 r 1 r 2 /(r 2 -r 1) , (3.28)

где r 1 и r 2 -радиусы концентрических сфер.

Емкость цилиндрического конденсатора:

С=2π ε ε 0 ℓ·ℓn·r 1 /r 2 , (3.29)

где ℓ- длина полых коаксиальных цилиндров радиусами r 1 и r 2 .

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы объединяют в батареи. При параллельном соединении емкость батареи:

При последовательном:

Энергия системы зарядов.

При формировании системы зарядов затрачивается энергия на преодоление их взаимодействия:

, (3.32)

где φ i -потенциал в точке, где находится заряд Q i , созданный всеми зарядами системы кроме Q i .

Энергия заряженного проводника

В соответствии с законом сохранения энергию W заряженного проводника можно определить как работу, которую затрачивают силы электрического поля проводника на его зарядку: заряд Q переносится малыми порциями dQ на проводник из бесконечности. Тогда элементарная работа, совершаемая при этом, согласно (3.17) равна.

Электроемкость характеризует способность проводников или системы из нескольких проводников накапливать электрические заряды, а следовательно, и электроэнергию, которая в дальнейшем может быть использована, например, при фотосъемке (вспышка) и т.д.

Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников (в частности, конденсаторов).

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу

В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф).

1 Ф - это электроемкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Поскольку 1 Ф очень большая единица емкости, применяют дольные единицы: 1 пФ (пикофарад) = 10 -12 Ф, 1 нФ (нанофарад) = 10 -9 Ф, 1 мкФ (микрофарад) = 10 -6 Ф и т.д.

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков. Действительно, приблизим к заряженному шару, соединенному с электрометром, незаряженную палочку (рис. 1). Он покажет уменьшение потенциала шара. Заряд q шара не изменился, следовательно, увеличилась емкость. Это объясняется тем, что все проводники, расположенные вблизи заряженного проводника, электризуются через влияние в поле его заряда и более близкие к нему индуцированные заряды противоположного знака ослабляют поле заряда q.

Если уединенным проводником является заряженная сфера, то потенциал поля на ее поверхности

где R - радиус сферы, - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник. Тогда

Электроемкость уединенного сферического проводника.

Обычно на практике имеют дело с двумя и более проводниками. Рассмотрим систему из двух разноименно заряженных проводников с разностью потенциалов между ними. Чтобы увеличить разность потенциалов между этими проводниками, необходимо совершить работу против сил электростатического поля и перенести добавочный отрицательный заряд -q с положительно заряженного проводника на отрицательно заряженный (или заряд +q с отрицательно заряженного проводника на положительно заряженный).

При этом увеличивается абсолютное значение обоих зарядов: как положительного, так и отрицательного. Поэтому взаимной электроемкостью двух проводников называют физическую величину, численно равную заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой, для того чтобы изменить разность потенциалов между ними на 1 В:

Взаимная электроемкость зависит от формы и размеров проводников, от их взаимного расположения и относительной диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между ними.

Все вещества можно разделить на две группы – проводники и диэлектрики. К диэлектрикам относятся вещества, в составе которых не свободных электрических зарядов. К таким веществам относятся, например, керамика, стекло, резина и другие. К проводникам относятся вещества, в состав которых входят свободные заряды. К таким веществам относятся металлы, электролиты и другие.

Если уединенному проводнику сообщить заряд , то он распределится по поверхности проводника так, что напряженность поля внутри проводника будет равна нулю. Характер распределения заряда не зависит от самого заряда , а зависит от формы проводника и от окружающей проводника среды. Каждый новый заряд распределяется по поверхности проводника подобно предыдущему заряду. Таким образом, при увеличении заряда, сообщаемого проводнику в раз, поверхностная плотность заряда, или заряд, приходящийся на единицу площади поверхности проводника, также увеличится в раз в любой точке поверхности проводника. Таким образом, можно записать:

(1)

Здесь - поверхностная плотность заряда, - некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности.

Для вычисления потенциала поля, созданного заряженным проводником, разобьем поверхность проводника площадью (Рис. 1) на бесконечно малые элементы поверхности , несущие заряд , равный

(2).

Потенциал электростатического поля , созданного одним из таких точечных зарядов, в точке A (Рис. 1), находящейся на расстоянии от него, определяется формулой:

(3)

Здесь Нм 2 /Кл 2 – постоянная, которая определяется выбором системы единиц; Ф/м – электростатическая постоянная вакуума; - диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Чтобы найти потенциал электростатического поля, созданного всей заряженной поверхностью проводника в точке A, надо проинтегрировать формулу (3) по всей поверхности проводника. Так как поверхность проводника всегда замкнутая, то получаем:

(4)

Интеграл для заданной поверхности представляет собой некоторое постоянное число. Так как величина для заданных условий также является постоянной, то, как видно из формулы (4) потенциал электростатического поля, созданного уединенным проводником в некоторой заданной точке пропорционален его заряду.

Физическая величина, равная отношению заряда проводника к его потенциалу , называется электроемкостью уединенного проводника.

Подставляем в формулу (5) формулу (4) и получаем:

(6)

Из формулы (6) следует, что электроемкость уединенного проводника зависит от его формы, размеров и диэлектрической проницаемости среды, в которой проводник находится. Отсюда следует, что геометрически подобные проводники обладают емкостями, которые пропорциональны их линейным размерам. Кроме того, формула (6) показывает, что электроемкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала.

Если электрический заряд проводника увеличить на величину , то его потенциал возрастет на величину , то есть в соответствии с формулой (5) имеем:

(7)

Таким образом,

(8)

Из формулы (8) следует, что электроемкость проводника показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал единицу (в системе единиц СИ на 1 вольт).

Электроемкость характеризует способность проводников или системы из нескольких проводников накапливать электрические заряды, а следовательно, и электроэнергию, которая в дальнейшем может быть использована, например, при фотосъемке (вспышка) и т.д.

Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников (в частности, конденсаторов).

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника - физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу. Ёмкость не зависит от заряда, потенциала и прочих характеристик электрического поля, она зависит от формы и размеров проводника и диэлектрических свойств среды, его окружающей.

Рассмотрим систему, состоящую из двух проводников, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку. Разность потенциалов между проводниками пропорциональна модулю их заряда: φ+ – φ– ~ q.

– взаимная ёмкость проводников . Эта величина зависит от размеров, формы, взаимного расположения проводников и диэлектрических свойств среды и не зависит от заряда, потенциала и прочих характеристик электрического поля.

Конденсатор – система двух проводников, расположенных настолько близко друг к другу, что, если этим проводникам сообщить одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды, электрическое поле будет в основном сосредоточено между этими проводниками – обкладками конденсатора. Модуль заряда каждой из обкладок – заряд конденсатора.

Ёмкость конденсатора – характеристика конденсатора, равная отношению за- ряда конденсатора к модулю разности потенциалов между его обкладками (напряжению на обкладках). Ёмкость конденсатора зависит от формы и размеров обкладок, их взаимного расположения, диэлектрических свойств среды между обкладками и не зависит от заряда, напряжения и т. п.